Vorgehen - Berechnung von Chi-Quadrat
Chi-Quadrat wird wie folgt berechnet:
- Für jede Zelle einer Kreuztabelle wird die Differenz von beobachtener Häufigkeit ƒo und erwarteter Häufigkeit ƒe gebildet,
- diese quadriert (um negative Vorzeichen zu beseitigen),
- durch die erwarteten Häufigkeiten ƒe geteilt
- und die Resultate über alle Zellen aufsummiert.
In mathematischer Schreibweise abgekürzt heisst dies:
Chi-Quadrat lässt sich recht einfach von Hand berechnen. Wir verwenden dazu die Daten unseres Beispiels:
katholisch | nicht-katholisch | Summe | ||||
CVP | a | b | e | |||
andere | c | d | f | |||
Summe | g | h | N |
Zuerst berechnen wir die Spalten- und die Zeilensummen, also a+b=e, c+d=f usw.:
Als nächstes erstellen wir eine Tabelle, in die wir die beobachteten Häufigkeiten (ƒo) der vier "Zellwerte" (a, b, c und d) übertragen:
ƒo | ƒe | (ƒo-ƒe) | (ƒo-ƒe)² | (ƒo-ƒe)²/ƒe | |
a | |||||
b | |||||
b | |||||
b | |||||
Summe | Chi² = |
Dann berechnen wir die erwarteten Häufigkeiten (ƒe); für den Fall a (=ist katholisch und wählt CVP) entspricht die erwartete Häufigkeit der Formel: "alle CVP-Wähler" * "alle Katholiken" / Anzahl Fälle, also e*g/N; dasselbe gilt natürlich auch für die restlichen Zeilen:
Jetzt können wir Chi-Quadrat berechnen, in dem wir für jede Zeile zuerst (ƒo-ƒe) berechnen, dann quadrieren (ƒo-ƒe)², und schliesslich durch ƒe teilen (ƒo-ƒe)2/ƒe. Das Chi-Quadrat ist die Summe der vier Zeilenwerte:
Notieren Sie sich bitte das Ergebnis, wir werden noch öfters darauf zurückkommen.