Mit der Definition einer spezifischen Alternativhypothese H₁ wird die Einschätzung des -Fehler-Risikos bezüglich H₀ möglich!

Wir wollen uns dies wiederum für den Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit einem Populationsmittelwert überlegen:

Ein Merkmal sei in einer Population mit den Parametern und normalverteilt. In einer Stichprobe der Grösse n ist das Merkmal mit den Kennwerten und s eingipflig verteilt. Es soll nun entschieden werden, ob die Stichprobe aus einer Population mit dem Mittelwert oder aus einer Population mit einem Mittelwert stammt. Formal muss also zwischen den folgenden Hypothesen entschieden werden:

Arbeitshypothese H₀:
Spezifische Alternativhypothese H₁:

Die Abbildung zeigt die Einordnung des Stichprobenmittelwertes x_quer.gif in die unter H₀ und H₁ zu erwartenden Verteilungen der Stichprobenmittelwerte. Vereinfachend ist dabei wiederum angenommen, dass sich die Verteilungen des Merkmals unter H₀ und H₁ nur im Mittelwert unterscheiden.

Lassen Sie sich die verschiedenen Überschreitungswahrscheinlichkeiten und Fehlerrisikos durch Anklicken der einzelnen Links in die Graphik einzeichnen (beobachten Sie dabei die entsprechenden Einfärbungen) und ergänzen Sie die nachfolgende Folgerung zum b-Fehler-Risiko bezüglich H₀.

	Bei Annahme der Gültigkeit von H0:
	Überschreitungswahrscheinlichkeit von a-Fehler-Risiko b-Fehler-Risiko
	Bei Annahme der Gültigkeit von H1:
	Unterschreitungswahrscheinlichkeit von a-Fehler-Risiko b-Fehler-Risiko
Einordnung des Stichprobenmittelwertes in die Verteilungen der Stichprobenmittelwerte unter Annahme der Gültigkeit von H0 resp. H1

Liegt zu einer Arbeitshypothese H₀ eine spezifische Alternativhypothese H₁ vor, so entspricht das auf H1 bezogene -Fehler-Risiko dem -Fehlerrisiko bezüglich H₀.

So kennen wir für einen konkreten Stichprobenmittelwert - im Hinblick auf die Arbeitshypothese H₀ - sowohl das - als auch das -Fehler-Risiko.