Im Rahmen eines einfachsten Experimentes soll untersucht werden, inwieweit die "Reaktionszeiten" von Versuchspersonen in genormten Reaktionsexperimenten mit dem "Lebensalter" der Probandinnen und Probanden in einem stochastischen Zusammenhang stehen. Zur Prüfung dieser Frage wählen wir ein varianzanalytisches Design mit dem Merkmal "Lebensalter" als unabhängige und dem proportional skalierten Merkmal "mittlere Reaktionszeit in 50 genormten Reaktionsexperimenten" als abhängige Variable.

Wir untersuchen eine grössere Zahl von Personen, die bereit sind, an unserem Experiment teilzunehmen. Dabei registrieren wir für jede Versuchsperson das Lebensalter und die von ihr erzielte mittlere Reaktionszeit in 50 normierten Reaktionsversuchen.

Nach Abschluss der Versuche gruppieren wir die Probandinnen und Probanden nach ihrem Lebensalter in 5 Stichproben:

• Stichprobe a1: 21-30-Jährige
• Stichprobe a2: 31-40-Jährige
• Stichprobe a3: 41-50-Jährige
• Stichprobe a4: 51-60-Jährige
• Stichprobe a5: 61-70-Jährige

Damit ist eine varianzanalytische Datenauswertung vorbereitet; wir wollen sie in den üblichen Schritten durcharbeiten.

1. Zusammenstellung und Überprüfung der von den Daten erfüllten Voraussetzungen:

Das interessierende Merkmal, unsere abhängige Variable "mittlere Reaktionszeit", ist proportional skaliert. Aus zahlreichen älteren Untersuchungen wissen wir aber, dass "Reaktionszeiten" nie normalverteilt sind, weil menschlichen "Reaktionszeiten" gegen unten Grenzen gesetzt sind. Damit ist eine zentrale Voraussetzung parametrischer Varianzanalysen verletzt, und wir müssen - trotz einer proportional skalierten abhängigen Variablen - ein nichtparametrisches (verteilungsfreies) Verfahren wählen. Angezeigt ist also eine Rangvarianzanalyse für unabhängige Stichproben, die bezüglich der Verteilung des Merkmals in der Population nichts voraussetzt. Die Rangvarianzanalyse wird aber nur die Ranginformation der Daten auswerten, dies obwohl die Daten auf einer Proportionalskala erhoben wurden.

2. Formulierung der Arbeitshypothese H0 und Alternativhypothese H1:

Da wir uns für den stochastischen Zusammenhang zwischen dem "Lebensalter" (unabhängige Variable) und der "mittleren Reaktionszeit" (abhängige Variable) interessieren, formulieren wir unsere Arbeitshypothese H0 wie folgt: Zwischen der unabhängigen und der abhängigen Variablen besteht kein statistisch nachweisbarer stochastischer Zusammenhang.

Als Alternativhypothese H1 postulieren wir: Die unabhängige und die abhängige Variable stehen in einem stochastischen Zusammenhang.

3. Prüfung der Arbeitshypothese H0:

Wir werten unsere Daten anhand einer Rangvarianzanalyse für unabhängige Stichproben (H-Test nach Kruskal & Wallis) aus und geben hierfür die folgenden SPSS-Befehle ein:

1. GET FILE 'X:\\SPSS_DAT\\reaktion.sav'.
LIST alter reakt.
   Wir lesen unser Datenfile mit dem Namen reaktion.sav und lassen uns eine Liste der Rohdaten ausgeben. Die Variable alter beschreibt das Lebensalter, die Variable reakt die mittlere Reaktionszeit einer Person.

   SPSS Output 1 zeigen (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

   ALTER	REAKT
   21	166
   22	146
   31	134
   24	201
   25	205
   26	198
   27	165
   22	199
   23	188
   23	176
   33	199
   34	179
   35	199
   31	201
   39	225
   34	265
   .	.
   .	.
   58	289
   56	299
   61	266
   67	309
   66	267
   65	276
   68	299
   66	311
   65	300
   67	276
   61	188
   60	206
   45	207

   Number of cases read: 58 Number of cases listed: 58

2. RECODE alter (21 THRU 30 = 1) (31 THRU 40 = 2)
(41 THRU 50 = 3) (51 THRU 60 = 4)
(61 THRU 70 = 5) INTO altkat.
List alter altkat reakt.
   Wir gruppieren die Personendaten in fünf Alterskategorien, die über die Hilfsvariable altkat gespeichert werden und lassen uns nochmals eine Kontrollliste ausgeben.

   SPSS Output 2 zeigen (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

   ALTER	ALTKAT	REAKT
   21	1	166
   22	1	146
   31	2	134
   24	2	134
   24	1	201
   25	1	205
   26	1	198
   27	1	165
   22	1	199
   23	1	188
   23	1	176
   33	2	199
   34	2	179
   35	2	199
   31	2	201
   39	2	225
   34	2	265
   .	.	.
   .	.	.
   58	4	289
   56	4	299
   61	5	266
   67	5	309
   66	5	267
   66	5	276
   68	5	299
   66	5	311
   65	5	300
   67	5	276
   61	5	188
   60	4	206
   45	3	207

   Number of cases read: 58 Number of cases listed: 58

3. VALUE LABELS altkat 1 '21-30 Jahre' 2 '31-40 Jahre'
3 '42-50 Jahre' 4 '51-60 Jahre'
5 '61-70 Jahre.'.
VARIABLE LABELS altkat 'Alters-Kategorie'.
VARIABLE LABELS reakt 'mittlere Reaktionszeiten'.
NPAR TESTS /K-W reakt BY altkat(1,5).
   Wir führen für die Ausgabe Bezeichnungen für die Variablen und die einzelnen Alterskategorien ein und lassen den H-Test nach Kruskal und Wallis rechnen.

   SPPS Output 3 zeigen (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

   Ranks

   	ALTKAT Alters-Kategorie	N	Mean Rank
   REAKT mittlere Reaktionszeiten	1 21-30 Jahre	9	14.72
   	2 31-40 Jahre	14	23.89
   	3 42-50 Jahre	18	27.17
   	4 51-60 Jahre	8	40.63
   	5 61-70 Jahre.	9	47.78
   	Total	58

   Test Statistics(a,b)

   	REAKT mittlere Reaktionszeiten
   Chi-Square	22.830
   df	4
   Asymp. Sig.	.000
   a Kruskal Wallis Test
   b Grouping Variable: ALTKAT Alters-Kategorie

Der SPSS-Ausgabe entnehmen wir die Grössen der fünf Stichproben, die mittleren Ränge in den Stichproben, den Ausprägungsgrad der Prüfgrösse und die Überschreitungswahrscheinlichkeit dieses Ausprägungsgrades für den Fall, dass H₀ gültig ist.

Bei der ermittelten Überschreitungswahrscheinlichkeit p < 0,1% lehnen wir H₀ ab.

4. Interpretation

Dass H₀ mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit p < 0,1% abgelehnt werden kann, bedeutet, dass mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner 0,1% angenommen werden darf, dass zwischen der unabhängigen Variablen "Lebensalter" und der abhängigen Variablen "mittlere Reaktionszeit" ein stochastischer Zusammenhang besteht. Über die Art dieses Zusammenhangs geben uns die für die Stichproben bestimmten mittleren Ränge einen groben Hinweis.