Die einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit beträgt:

Bei dieser Überschreitungswahrscheinlichkeit kann unsere Arbeitshypothese nicht abgelehnt werden. Damit kommen wir zum Schluss, dass bei der Interpretation des um 2 Punkte höheren Mittelwertes der Testresultate in der Stichprobe verhaltensauffälliger Kinder der Zufall nicht ausgeschlossen werden kann. Eine Abschätzung des -Fehler-Risikos, d.h. der Wahrscheinlichkeit, dass H₀ irrtümlicherweise angenommen wird, ist bei unspezifisch formulierter Alternativhypothese H₁ nicht möglich.

Nachdem wir auf unsere Frage eine Antwort gefunden haben, wollen wir kurz darüber nachdenken, von welcher Grösse diese Antwort abhängig ist, wenn die Populationsparameter und fest vorgegeben sind und sich der Stichprobenmittelwert nicht verändert.

Abhängigkeit der Überschreitungswahrscheinlichkeit der Prüfgrösse von der Stichprobengrösse

Die obenstehenden Formeln zur Berechnung von und zeigen, dass bei festem und die für die Überschreitungswahrscheinlichkeit massgebliche Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte von der Stichprobengrösse n abhängig ist. Prüfen Sie diesen Sachverhalt, indem Sie einige unterschiedliche Stichprobengrössen eingeben und die resultierende Einordnung von in die Prüfverteilung und die sich daraus ergebende Überschreitungswahrscheinlichkeit beobachten.