1. Stochastische Unabhängigkeit dichotom skalierter Merkmale

Besteht zwischen 'Geschlech' und 'erstbestelltem Drink' ein stochastischer Zusammenhang?

Anderson C. Flash ist Barkeeper im Turtle-Beach Hotel (Tobago, Karibik) und hat alle Hände voll zu tun. Jürgen Schmählich, der Hoteldirektor, hat die neu angekommenen Gäste zu einem Apéro eingeladen, an dem Andersons beide berühmtesten Drinks ("ACF-Punch" und "Taifun") ausgeschenkt werden.

Als aufmerksamer und geschäftstüchtiger Barkeeper möchte Anderson herausfinden, ob die Namen seiner beiden Kreationen die Damen und Herren in vergleichbarer Weise ansprechen, oder ob geschlechtsspezifische Präferenzen bestehen.
Zu diesem Zweck notiert er sich bei jedem Gast das Geschlecht und welcher der beiden Drinks als erster bestellt wird. Nach Dienstschluss trägt Anderson diese Daten in einer Kontingenztafel (konkret einer 4-Feldertafel) zusammen.

Da Anderson auch auf seiner Ferieninsel Zugriff auf einen web-gestützten Statistikkurs hat, fällt ihm die Bearbeitung dieser Daten leicht.

  1. Fragestellung:
    Stehen die beiden Variablen "Geschlecht" und "erstbestellter Drink" in einem stochastischen Zusammenhang?
  2. Datenstruktur und Wahl des Prüfverfahrens:
    Beide Variablen sind dichotom skaliert und wurden in einer Stichprobe von 44 Gästen erhoben. Bei der gegebenen Grösse der ermittelten Häufigkeiten in den Zellen der 4-Feldertafel darf angenommen werden, dass die bei stochastischer Unabhängigkeit zu erwartenden theoretischen Häufigkeiten alle grösser sind als 5. Angezeigt ist damit ein chi-quadrat.gif' , 'Height= -Verfahren zur Prüfung der stochastischen Unabhängigkeit von zwei dichotom skalierten Variablen.
  3. Arbeitshypothese H0:
    Die beiden Variablen sind stochastisch unabhängig.

    Alternativhypothese H1:
    Die beiden Variablen sind stochastisch abhängig.
  4. Bestimmung der Prüfgrösse:
  5. Prüfverteilung und Überschreitungswahrscheinlichkeit:
    Prüfverteilung ist die -Verteilung mit dem Freiheitsgrad df=1. Der entsprechenden -Tabelle entnehmen wir, dass der ermittelte Ausprägungsgrad nur noch in weniger als 1% der Fälle zufällig erreicht oder überschritten wird. Unter diesen Umständen lehnt Anderson seine Arbeitshypothese H0 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit p < 1% ab.
  6. Interpretation:
    Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit p < 1% darf angenommen werden, dass für die erste Wahl des offerierten Drinks eine geschlechtsspezifische Präferenz besteht. Der Kontingenztafel entnimmt Anderson, dass die Herren offensichtlich den "ACF-Punch" bevorzugen, während die Damen den "Taifun" vorziehen.

Berechnung mit SPSS zeigen (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)