Besteht zwischen 'Tätigkeitsbereich' und 'Informationsmedium' ein stochastischer Zusammenhang?

Im Rahmen einer Erhebung zu den Lebensgewohnheiten von Lehrlingen wurden in einer Stichprobe von n = 56 Berufsschülern u.a. auch die Merkmale "Tätigkeitsbereich" und "Primär benutztes Informationsmedium" erhoben. Dabei waren nur je drei nominal skalierte Ausprägungen vorgesehen. Zum Merkmal "Tätigkeitsbereich" konnte zwischen den Ausprägungen "Produktion", "Verwaltung" oder "Dienstleistung" gewählt werden, zum Merkmal "Primär benutztes Informationsmittel" hatten sich die Lehrlinge entweder für "Tagespresse", für "Rundfunk" oder für "Fernsehen" zu entscheiden.

Wir möchten nun prüfen, inwieweit das Merkmal "Tätigkeitsfeld" mit dem Merkmal "Primär benutztes Informationsmittel" in einem stochastischen Zusammenhang steht. Zu diesem Zweck lassen wir die erhobenen Daten in einer Kontingenztafel (konkret in einer 3×3-Feldertafel) zusammentragen und prüfen dann mit einem k×l--Verfahren die beiden Merkmale auf stochastische Unabhängigkeit.

Wir lösen diese Aufgaben direkt mit SPSS über die folgenden Arbeitsschritte:

• Datenstruktur und Wahl des Prüfverfahrens:
  Beide interessierenden Merkmale sind nominal skaliert. Zur Prüfung auf stochastische Abhängigkeit kann ein k×l- chi-quadrat.gif' , 'Height= -Verfahren dienlich sein
• Arbeitshypothese H₀: Die beiden Merkmale (Variablen) sind stochastisch unabhängig.
  Alternativhypothese H₁: Die beiden Merkmale (Variablen) sind stochastisch abhängig.
• Bestimmung des Ausprägungsgrades der Prüfgrösse und der zugehörigen Überschreitungswahrscheinlichkeit mit SPSS:
  Wir codieren die Daten, geben sie in SPSS ein und speichern sie in einem Datenfile mit dem Namen info.sav (hier nicht wiedergegeben). Mit den folgenden Befehlen lesen wir das Datenfile ein und verlangen eine Auswertung nach dem k×l- Verfahren:

Die Computerausgabe zeigt erst die 3×3-Feldertafel, in der die erhobenen Daten zusammengetragen sind. Dann folgt der Ausprägungsgrad der Prüfgrösse (Pearson Chi-Square) mit der zugehörigen Überschreitungswahrscheinlichkeit.
Unter "Likelihood Ratio" wird eine alternative Prüfgrösse ausgegeben, die sich mit grösser werdender Stichprobe dem -Wert annähert.
In der Fussnote a. ist die Zahl der Ausprägungskombinationen genannt, für die die bei Gültigkeit von H₀ theoretisch zu erwartenden absoluten Häufigkeiten geringer sind als 5. Das Resultat eines k×l--Verfahrens ist interpretierbar, wenn nicht mehr als 20% der theoretisch erwarteten Häufigkeiten kleiner sind als 5. Im gegebenen Fall trifft dies nur für eine von neun Ausprägungskombinationen zu (11,1%); das Auswertungsresultat kann somit interpretiert werden.

• Interpretation:
  Die Überschreitungswahrscheinlichkeit der Prüfgrösse beträgt 16,8%, die Arbeitshypothese kann beibehalten werden. Inhaltlich bedeutet dies, dass nicht ausgeschlossen werden kann, dass die beiden interessierenden Merkmale "Tätigkeitsfeld" und "primäres Informationsmittel" stochastisch unabhängig sind. Eine Irrtumswahrscheinlichkeit kann für dieses Resultat nicht angegeben werden.