Varianzanalysen sind mächtige Verfahren, leider stellen die bisher angesprochenen parametrischen Varianzanalysen relativ strenge Anforderungen an die auszuwertenden Daten.

Wann sind nichtparametrische (verteilungsfreie) Varianzanalysen angezeigt?

Sind eine oder mehrere Voraussetzungen verletzt, die eine parametrische Varianzanalyse an die Daten stellt, so ist eine parametrische Datenanalyse nicht möglich, wir wählen ein nichtparametrisches (verteilungsfreies) Verfahren, eine sog. Rangvarianzanalyse.

Ganz generell sind drei Fälle denkbar:

1. Wir wählen eine Rangvarianzanalyse, wenn die abhängige Variable ordinal skaliert ist.
2. Wir wählen eine Rangvarianzanalyse, wenn das erhobene Merkmal wohl intervall- oder proportional skaliert ist, für das fokussierte Konstrukt aber unklar ist, inwieweit es den strengen Voraussetzungen einer Intervallskala zu genügen vermag.

   Beispiel (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

   Über ein intervall- oder proportional skaliertes Indikatormerkmal wird ein ordinal skaliertes Merkmal eingeschätzt.

   Denken Sie z.B. an einen Fragebogen zum Thema "Überdauernde Besorgnis".

   Das Konstrukt "Überdauernde Besorgnis" wird im Rahmen eines solchen Fragebogens über die Zahl der vom Probanden positiv beantworteten Fragen eingeschätzt. Der Ausprägungsgrad des konkret erhobenen Merkmals "Anzahl positiv beantworteter Fragen" wird mit ganzen Zahlen ausgedrückt, dieses Merkmal ist proportional skaliert.

   Leider ist nun aber nicht anzunehmen, dass auch das eigentlich interessierende Konstrukt "überdauernde Besorgnis" dieser strengen Metrik folgt, d.h. einem Unterschied von einem Punkt im Merkmal "Anzahl positiv beantworteter Fragen" entspricht nicht immer derselbe Unterschied im fokussierten Konstrukt "Überdauernde Besorgnis". Wollen wir Aussagen machen zum Konstrukt "Überdauernde Besorgnis", so müssen wir von ordinal skalierten Daten ausgehen, obwohl das konkret erhobene Merkmal proportional skaliert ist. Konsequenterweise wählen wir auch in diesem Fall ein nichtparametrisches Verfahren.

3. Wir wählen eine Rangvarianzanalyse, wenn eine oder mehrere Verteilungs-Voraussetzungen verletzt sind. Zeigt sich im Rahmen eines varianzanalytischen Untersuchungsdesigns, dass die abhängige Variable in der Population nicht normalverteilt ist oder sind die Stichprobenvarianzen inhomogen, so ist nur noch eine Rangvarianzanalyse möglich.

   Beispiel (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

   Verletzung einer Verteilungsvoraussetzung für eine parametrische Varianzanalyse

   Im Rahmen einer einfachsten Untersuchung sollen Probandinnen und Probanden unterschiedlichen Alters bezüglich ihrer Reaktionszeitgeschwindigkeit untersucht werden. Wir denken an ein varianzanalytisches Design und wählen als unabhängige Variable das Merkmal "Lebensalter", als abhängige Variable das proportionalskalierte Merkmal "mittlere Reaktionszeit in 50 normierten Reaktionsexperimenten".

   Wir untersuchen eine Stichprobe liebenswürdiger Personen, die bereit sind, an unserem Experiment teilzunehmen. Dabei registrieren wir für jede Versuchsperson das Lebensalter (unabhängige Variable) und die von ihr erzielte mittlere Reaktionszeit in 50 normierten Reaktionsversuchen (abhängige Variable). Nach Abschluss der Versuche gruppieren wir die Probandinnen und Probanden nach ihrem Lebensalter in 5 Stichproben.

   Damit ist eine varianzanalytische Datenauswertung vorbereitet, und wir müssen der Frage nachgehen, ob die Voraussetzungen einer parametrischen Varianzanalyse erfüllt sind. Dabei kommen wir zu folgendem Befund:

   Das interessierende Merkmal, unsere abhängige Variable "mittlere Reaktionszeit", ist proportional skaliert. Leider zeigen aber die Ergebnisse älterer Untersuchungen, die sich mit Reaktionszeiten beschäftigen, dass "Reaktionszeiten" in der Population nie normalverteilt sind. Dies leuchtet uns ein, sind doch der menschlichen "Reaktionszeit" gegen unten Grenzen gesetzt. Damit ist eine zentrale Voraussetzung parametrischer Varianzanalysen verletzt, und wir müssen - trotz einer proportional skalierten abhängigen Variablen - ein nichtparametrisches oder, wie man in solchen Fällen auch sagt, ein verteilungsfreies Verfahren wählen. Angezeigt ist im gegebenen Fall eine Rangvarianzanalyse.