Teil 3 - Abhängige Stichproben - Vergleich der Mittelwerte

Die optimale Stichprobengrösse lässt sich abschätzen, wenn die gewünschte Effektgrösse, die geschätzte Korrelation zwischen den Daten der ersten und der zweiten Erhebung, das -Fehler-Risiko und die Teststärke (1- ) angegeben werden können.

Das - und das -Fehler-Risiko können einfach gewählt werden, Die Bestimmung der Effektgrösse und die Schätzung der zu erwartenden Korrelation zwischen den Erhebungsdaten erfordert die folgenden Informationen und inhaltlichen Vorüberlegungen:

  1. Das Konstrukt 'Soziale Rigidität' wird mit einem standardisierten Fragebogen erhoben, der die individuelle 'Soziale Rigidität' auf einer Intervallskala einschätzt. Dem Testmanual entnehmen wir, dass die Ausprägungen dieses Konstruktes in der Eichpopulation von Jugendlichen im Alter von 13-14 Jahren mit dem Mittelwert 40 und der Standardabweichung 6 näherungsweise normalverteilt sind.
  2. Kenner des eingesetzten Tests gehen davon aus, dass von einer inhaltlich bedeutungsvollen Veränderung gesprochen werden darf, wenn sich die Mittelwerte der hinter den beiden Erhebungen stehenden Populationen um mindestens 3 Punkte unterscheiden, was der Hälfte der erwarteten Standardabweichung entspricht.
  3. Wie bei allen Untersuchungen mit Messwiederholungen ist davon auszugehen, dass die Daten der beiden Erhebungen korreliert sind. Da dazu praktisch keine Vorinformationen vorliegen, schätzen wir konservativ: = 0,6

Auf Grund dieser Annahmen können Sie nun die geforderte Effektgrösse bestimmen und anschliessend die optimale Stichprobengrösse abschätzen. Benutzen Sie für die Beantwortung der folgenden Fragen die Tabelle "Effektgrösse und optimaler Stichprobenumfang".

Wie gross ist die geforderte Effektgrösse ?
(Runden Sie jedes Zwischenresultat auf 2 Stellen nach dem Komma und rechnen sie mit diesem Resultat weiter.)
= 0.79
 
Die Effektgrösse bestimmt sich in unserem Fall, d.h. bei der Planung eines Vergleichs von Stichprobenmittelwerten aus abhängigen Stichproben nach der folgenden Formel:

steht dabei für die minimale Veränderung im Mittelwert, die als inhaltlich bedeutungsvoll angesehen wird. Das Vorzeichen der Veränderung spielt dabei keine Rolle. Wir rechnen, konform mit den uns zur Verfügung stehenden Tabellen, mit dem Absolutbetrag der Veränderung.
steht für die geschätzte Standardabweichung des Merkmals in der Population und für die geschätzte Korrelation zwischen den Daten der ersten und zweiten Erhebung.
Wie gross soll die Stichprobe sein, wenn für das Alpha-Fehler-Risiko 1% und die Teststärke (1 – Beta) =0,8 gewählt wird?
n = 14
 
Benutzen Sie die Tabelle "Effektgrössen und optimale Stichprobenumfänge", Hier finden Sie unter "3. Vergleich von zwei Stichprobenmittelwerten aus abhängigen Stichproben / 3.a Planung einer Untersuchung" die gewünschte Information, wenn Sie beachten, dass a=0,01 gewählt und r auf 0,6 geschätzt wurde.