Nachdem wir uns die Grundlagen der entscheidungsstatistischen Verfahren in Erinnerung gerufen haben, wollen wir uns dem U-Test nach Mann-Whitney zuwenden.

Was prüft der U-Test? Der U-Test prüft, ob bei der Erklärung des Unterschiedes in der zentralen Tendenz der rangierten, aus zwei unabhängigen Stichproben stammenden Daten, der Zufall ausgeschlossen werden kann.

Etwas anders formuliert: Es wird geprüft, ob angenommen werden darf, dass die beiden Stichproben aus Populationen stammen, in denen das interessierende Merkmal eine identische zentrale Tendenz aufweist.

Das Postulat dieser Identität der zentralen Tendenz dient uns als Arbeitshypothese H0. Sie setzt also voraus, dass die Stichproben tatsächlich aus Populationen stammen, deren zentrale Tendenzen im interessierenden Merkmal identisch sind. Da diese Arbeitshypothese nicht aufgrund von Verteilungsparametern formuliert werden kann, ist sie im Gegensatz zu den parametrischen Verfahren nur verbal beschreibbar. Sie lautet:

Arbeitshypothese H₀: Die Stichproben stammen aus Populationen mit identischer zentraler Tendenz in den rangierten Daten.

Dieser Arbeitshypothese stellen wir die Alternativhypothese H₁ gegenüber. Diese kann, je nach inhaltlicher Fragestellung, gerichtet oder ungerichtet und spezifisch oder unspezifisch formuliert sein.

Wir formulieren H₀ und H₁ für unser konkretes Beispiel.

Arbeitshypothese H₀: Die Stichproben von Damen und Herren stammen hinsichtlich des Merkmals “Rangplatz im 1. Lauf des Skirennens” aus Populationen mit identischer zentraler Tendenz.

Alternativhypothese H₁: Die Stichprobe der Herren stammt bezüglich des Merkmals “Rangplatz im 1. Lauf des Skirennens” aus einer Population mit geringerer zentraler Tendenz als die Stichprobe der Frauen. Entsprechend der inhaltlichen Fragestellung ist diese Alternativhypothese gerichtet aber unspezifisch. Unspezifisch deshalb, weil nichts über die Grösse des Unterschieds in der zentralen Tendenz postuliert wird.

Wie bei jedem entscheidungsstatistischen Verfahren werden wir im Folgenden prüfen, inwieweit die Arbeitshypothese H₀ zu Gunsten der Alternativhypothese H₁ verworfen werden kann. Hierfür brauchen wir eine Prüfgrösse und die zugehörige Prüfverteilung.

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