2. Vergleich der Rennresultate der Männer und Frauen im 1. Lauf

Zuhause angekommen, überlegen sich Thomas und Helen, anhand welcher Informationen aus der Rangliste die erste Frage beantwortet werden könnte. Nach einigen Überlegungen schlägt Thomas vor, dass man die Rennzeiten der Frauen mit denjenigen der Männer vergleichen könnte. Helen stimmt zu und resumiert: "Wir bilden also je eine Stichprobe der Männer und der Frauen und vergleichen diese Stichproben bezüglich der mittleren Rennzeiten."

Welches Verfahren fällt Ihnen zuerst ein, wenn Sie die mittleren Rennzeiten der Männer mit denjenigen der Frauen vergleichen möchten?
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Auch Thomas und Helen fällt als erstes ein t-Test für unabhängige Stichproben ein. Doch stellt sich sofort die Frage nach den Voraussetzungen, die die Daten erfüllen müssen, damit ein t-Test für unabhängige Stichproben zulässig ist. Welche Voraussetzungen müssen für einen t-Test für unabhängige Stichproben erfüllt sein?
 
 
 
 
 
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Thomas konsultiert sein Statistik-Skript und liest vor, dass der t-Test für unabhängige Stichproben nur angewendet werden darf, wenn:

  1. das Merkmal intervall- oder proportional skaliert ist und
  2. die Daten in den Populationen normalverteilt sind.

Helen und Thomas sind sich einig, dass die 1. Voraussetzung erfüllt ist. Die Rennzeiten im Firmenskirennen sind proportional skaliert. Hinsichtlich der 2. Voraussetzung aber, gerät Helen ins Stocken. Sie fragt Thomas: "Was meinst du, sind die Rennzeiten normalverteilt?" Thomas glaubt nicht so recht daran. Er argumentiert, dass die Rennzeiten wohl nicht normalverteilt sind, weil es in der Population der Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer Personen gibt, die seit ihrer Kindheit nie mehr auf den Brettern standen, während andere den Skisport noch heute aktiv ausüben. Thomas erwartet auch für das Firmenskirennen eine bimodale Verteilung, weil sich alle Mitarbeitenden der Firma an diesem "Freundschaftsrennen" beteiligen. Die beiden Freunde zeichnen die Verteilung der kategorisierten Rennzeiten auf, und es wird ersichtlich, dass eine bimodale Verteilung der Rennzeiten vorliegt.

Häufigkeitsverteilung der Rennzeiten (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

So muss davon ausgegangen werden, dass die 2. Voraussetzung nicht erfüllt ist. Ein Vergleich der Stichprobenmittelwerte mit einem t-Test für unabhängige Stichproben ist also nicht möglich. Glücklicherweise gibt es aber eine Gruppe von Verfahren, welche in solchen Fällen angewendet werden kann. Es sind dies die nichtparametrischen oder verteilungsfreien Verfahren.

FAQ (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)