11. Zusammenfassung zum Lernschritt
Lassen Sie uns nun kurz überdenken, was wir in diesem Lernschritt bearbeitet haben:
- Ausgangspunkt war eine konkrete Fragestellung: Sind die Männer im 1. Lauf eines Firmenskirennens besser gefahren als die Frauen?
- Es stellte sich heraus, dass diese Frage nicht über einen Vergleich der mittleren Rennzeiten in den Stichproben von Männern und Frauen, d.h. anhand eines t-Tests, beantwortet werden kann, da die Voraussetzung des t-Tests "Normalverteilung der Daten in den Populationen" nicht erfüllt ist. Gesucht ist damit ein verteilungsfreies / nichtparametrisches Verfahren.
- Nachdem wir uns in Erinnerung gerufen haben, was ganz grundsätzlich zu jedem entscheidungsstatistischen Verfahren gehört, folgten wir Mann und Whitney bei der Erfindung der Prüfgrösse U resp. U' und der Ermittlung der zugehörigen Prüfverteilung. Eingeprägt haben wir uns dabei die Tatsache, dass der U-Test nur die Ranginformationen der Daten auswertet, d.h. dass er für ordinal, proportional und intervall-skalierte Daten eingesetzt werden kann und bezüglich der Verteilung der Daten in den Populationen nichts voraussetzt.
- Mit Hilfe des U-Tests, den wir zum Schluss auch noch mit Hilfe von SPSS durchführten, konnten wir die eingangs gestellte Frage beantworten
Wir schliessen diesen Abschnitt zum U-Test mit einem kleinen Quiz.
1. Der U-Test kann nur für intervall- oder proportional skalierte Daten eingesetzt werden.
2. Der U-Test kann für alle Datenniveaus eingesetzt werden
3. Der U-Test setzt bezüglich der Verteilung der Daten in den Populationen nichts voraus.
Der U-Test 'verwertet' nur die Ranginformation der Daten. Dies auch dann, wenn das interessierende Merkmal intervall- oder
proportional skaliert ist.
5. Die Parameter µU und ∂U beschreiben die Verteilung des interessierenden Merkmals in der Population.
N(µU, ∂U) ist die Prüfverteilung für grössere Stichproben (d.h. wenn mindestens eine der Stichproben mehr als 10 Elemente umfasst).