Nachdem wir im letzten Abschnitt die Herleitung der Prüfverteilung in einem Gedankenexperiment nachvollzogen haben, möchten wir nun die für unsere Frage zum Skirennen relevante Prüfverteilung ermitteln.

Wie wir gesehen haben, ist die Prüfgrösse U bzw. U' mit den Parametern und U-verteilt. Falls mindestens eine der beiden Stichproben mehr als 10 Elemente umfasst, ist U resp U' mit denselben Parametern normalverteilt. In unserem Beispiel ist dies der Fall, beteiligten sich doch 14 Frauen und 18 Männer am 1. Lauf des Skirennens.

Wir bestimmen die Parameter der Prüfverteilung:





Mit diesen Parametern ergibt sich die folgende Prüfverteilung:

Tragen wir den ermittelten Ausprägungsgrad unserer Prüfgrösse U´ in diese Verteilung ein (U´ = 80), so kann die gesuchte Unterschreitungswahrscheinlichkeit visualisiert werden.

Doch wie gross ist diese Unterschreitungswahrscheinlichkeit?

Da die Prüfgrösse bei unseren Stichprobengrössen mit den bekannten Parametern und normalverteilt ist, klären wir diese Frage anhand der z-Verteilung, zu der Tabellen mit den Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeiten existieren.

Wir transformieren also U´ in die z-Verteilung.