Als erstes widmen wir uns der Herleitung der Prüfgrösse. Wir suchen eine Prüfgrösse, deren Ausprägungsgrad die Unterschiedlichkeit der beiden zu vergleichenden Stichproben bezüglich der zentralen Tendenz der rangierten Daten beschreibt. Was für eine Prüfgrösse ist aber für ordinal skalierte Daten denkbar?

Glücklicherweise hatten die Statistiker Mann und Whitney eine gute Idee, die wir im Folgenden nachvollziehen wollen.

Ausgangspunkt ist die Überlegung, dass sich die Daten aus zwei Rangreihen, die sich in ihrer zentralen Tendenz nicht unterscheiden, in einer gemeinsamen Rangreihe gleichmässig verteilen. Wir können dies graphisch veranschaulichen. Dabei symbolisiert die Grösse der Kreise die Rangausprägungen in den beiden Stichproben.

In der gemeinsamen Rangreihe der Daten sind die Stichprobendaten absolut gleichmässig verteilt. Intuitiv können wir nachvollziehen, dass in diesem Fall ausgeschlossen werden kann, dass sich die beiden Stichproben bezüglich der zentralen Tendenz der Daten signifikant unterscheiden.

Noch markanter ist wohl der zweite Extremfall. In diesem Fall unterscheiden sich die beiden Stichproben bezüglich der Ränge vollständig. In der gemeinsamen Rangreihe liegen dann die Daten der einen Stichprobe geschlossen am Anfang und diejenigen der anderen Stichprobe geschlossen am Ende. Wir wollen auch diesen Extremfall veranschaulichen.