Prüfverteilung

Sind die Differenzen der gepaarten Daten in der Population normalverteilt und ist H₀ gültig, so ist die Verteilung der Prüfgrösse , d.h. die Prüfverteilung, bekannt. Je nach der Grösse n der Stichprobe müssen zwei Fälle unterschieden werden.

• Grosse Stichproben, d.h. n > 30: Normalverteilung
• Kleine Stichproben, d.h. n ≤ 30: t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad df = (n – 1)

Jetzt kennen wir die Form der Prüfverteilung, es fehlen uns noch die Parameter der Prüfverteilung.

Parameter der Prüfverteilung:



;

Achtung: Die Schätzformel für basiert auf einer sog. Punktschätzungen der unbekannten Varianz der Differenzen in der Population ( ) aus der bekannten Varianz der Differenzen in der Stichprobe ( s_d). Diese Punktschätzung setzt voraus, dass die Differenzen der gepaarten Daten in der Population normalverteilt sind.

Damit sind die Form und die Parameter der Prüfverteilung bekannt und wir wissen, wie die Prüfgrösse verteilt ist, wenn die Arbeitshypothese H₀ gültig ist.

Mit der Überschreitungswahrscheinlichkeit p kennen wir die Wahrscheinlichkeit, mit der der Ausprägungsgrad der Prüfgrösse - bei Gültigkeit von H₀ - zufällig erreicht oder überschritten wird.

Ist p sehr klein, so ist es sehr unwahrscheinlich, dass H₀ gültig ist. Wir verwerfen H₀ zugunsten von H₁. Ist p hingegen gross, so ist nicht auszuschliessen, dass die Differenzen der gepaarten Daten aus einer Population stammen in der diese Differenzen mit dem Mittelwert verteilt sind. Wir behalten H₀ bei.

Was nun ‚sehr klein’ und ‚gross’ bedeutet, beurteilen wir wie immer anhand der Signifikanzniveaus.