Die folgende Zusammenfassung gilt für den Fall, dass eine Stichprobe zweimal untersucht wurde (z. B. Messwiederholung: Erste Erhebung vor, zweite Erhebung nach einem Treatment). Wir interessieren uns für die Signifikanz des Unterschieds in den Mittelwerten der beiden Erhebungen.

Voraussetzung

Das interessierende Merkmal ist intervall- oder proportional skaliert. Die Differenzen der gepaarten Merkmalsausprägungen müssen in der hinter der Stichprobe stehenden Population näherungsweise normalverteilt sein.

Prüfgrösse

(Mittelwert der Differenzen der gepaarten Daten)

Arbeitshypothese und Alternativhypothese

H₀:

Beispiele für H₁:

(ungerichtet, unspezifisch)

(gerichtet, unspezifisch)

Prüfverteilung

Grosse Stichproben, d.h. n > 30: Normalverteilung

Kleine Stichproben, d.h. n ≤ 30: t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad df = (n – 1)

Parameter der Prüfverteilung:

• 
• ;

Zur manuellen Bestimmung der Überschreitungswahrscheinlichkeit muss der Ausprägungsgrad der Prüfgrösse in die z- resp. t-Verteilung transformiert werden.

resp.

Bei ungerichteter Alternativhypothese H₁: Zweiseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit.

Bei gerichteter Alternativhypothese H₁: Einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit.

Beurteilung der Überschreitungswahrscheinlichkeit

p > 5%:

H₂ wird beibehalten. Bei unspezifischen Alternativhypothesen kann keine Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben werden.

p ≤ 5 %:

H₀ wird mit der Irrtumswahrscheinlichkeit ≤ p zugunsten von H₁ abgelehnt.