Wenn es gemäss H₀ zutrifft, dass sich die beiden Populationen, aus denen die Stichproben stammen, hinsichtlich des Mittelwertes nicht unterscheiden, dann ist die Verteilung der Prüfgrösse bekannt.

In unserem Falle, d. h. bei grossen Stichproben, ist die Prüfgrösse mit den Parametern normalverteilt.

Wenn Ihnen klar ist, weshalb die Prüfgrösse normalverteilt und nicht t-verteilt ist, dann gehen Sie weiter, sonst auf

Erklärung (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

Nun kennen wir die Form der Prüfverteilung. Was uns noch fehlt, sind die Parameter und . Da wir von homogenen Varianzen ausgehen können, schätzen wir diese Parameter wie folgt:

= 0

Schätzformel für homogene Varianzen

Schätzformel (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

Mit diesen Schätzwerten für die Parameter der Prüfverteilung können wir unseren konkret beobachteten Ausprägungsgrad der Prüfgrösse = -1,26 in die z-Verteilung transformieren:

Formel für die z-Transformation

Formel für z-Transformation (Klicken auf die Box schliesst diese wieder.)

Im nächsten Schritt bestimmen wir anhand der z-Tabelle die einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit. Wir bestimmen die einseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit, weil wir eine gerichtete Alternativhypothese postuliert haben.